「Learning Notes」sth about math

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to be proofed

\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\left(X+k\right)^{k}\left(Y-k\right)^{n-k}=\sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{k!}\left(X+Y\right)^{k}

\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^{i}(n - i)^{n-i}=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i!n^{n-i}